jueves, 19 de marzo de 2009

Patrones caóticos y geometría subyacente.

Bueno ya con más tranquilidad y con el amparo de que no muchas personas me leen, publicaré de algo que parece ser interesante. Es mi último trabajo sobre patrones caóticos, tema que me ha cautivado desde hace un par de meses. Bueno pues resulta que divagando sobre las abstracciones de cosas que no se pueden medir, predecir o calcular; me puse a pensar que el hecho de no poder encajar un conjunto de información dentro de un modelo no es en esencia un problema de la naturaleza de los datos si no del enfoque, a lo que me refiero con esto es que si tratamos de descifrar tendencias de datos desde el mar interno de los mismos nos toparemos con callejones sin salida. ¿El pez esta consciente del agua en la que nada? Para conceptualizar mi idea te pondré un ejemplo geométrico.

Supongamos que tenemos un plano en 2 dimensiones que muestra una serie de puntos que se desplazan en el tiempo

Los puntos representan una partícula de la cual deseamos predecir el comportamiento, la línea pegada al punto es la trayectoria o desplazamiento de esa partícula en función del tiempo. Al hacer un estudio en sistemas complejos nos topamos que nuestra capacidad de predecir el comportamiento rápidamente se ve anulada por la complejidad de los patrones y entra en juego lo que se conoce como estructura disipativa de sistemas caóticos, en donde aparente mente existe un horizonte de predicción que no podemos superar. Pero la teoría que tengo se refiere a que estamos inmersos y con un grado alto de miopía para poder encontrar la solución para este problema. Así es que imagine como seria para el pez ver las cosas desde otra perspectiva. Supongamos ahora que el movimiento caótico que dibujan nuestras partículas esta dado por la colisión de 3 aros del mismo radio que se mueven en 3 dimensiones espaciales y una temporal. Lo ejemplifico de la siguiente manera, que no es más que una extrapolación geométrica hacia una dimensión adicional:


Si estos 3 aros se movieran en sus 3 ejes de rotación con una velocidad y aceleración cualesquiera, entonces empezaríamos a ver que los puntos de colisión también se mueven, se desplazarían en una superficie esférica imaginaria del mismo radio de los anillos.
En la última imagen extrapolamos nuestro plano, lo calzamos dentro de una esfera del mismo radio de los anillos en movimiento y suponemos que las colisiones de los anillos representan a cada una de nuestras partículas. Los tres anillos se mueven en 3 ejes de rotación con un patrón bastante predecible. Lo que antes nos parecía caótico ahora toma más sentido y en efecto si conocemos la dirección de la rotación podremos predecir con mucha facilidad el comportamiento de nuestras partículas. El último ejemplo es simplista pero conceptualiza bien el punto al que quiero llegar que es: Si abordamos un problema complejo en apariencia desde una perspectiva más amplia es totalmente posible llegar a desenmarañar lo que creemos que es impredecible. Ahora bien ¿mi forma de pensar es demente? ¿Determinismo no es algo posible?

Puedo escribir las ecuaciones necesarias para este modelo en el cual se predice el comportamiento de las partículas en 2 dimensiones a partir del enfoque de los anillos en 3 dimensiones pero ese no es el caso. No quiero aburrir con formulas,
Esta idea me fue relativamente fácil de explicar, pero mi cabeza esta llena de otras ideas que entiendo pero que me es totalmente imposible expresar pero que me dicen que hay una realidad subyacente precisa, hermosamente armónica bajo la cual todo inclusive mis pensamientos se mueven en un ballet multidimensional.

1 comentario:

AGuereca dijo...

Si no lo controlas no lo consumas...